§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически записывается: xRy -> yRx.
2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается: xRy -> xRx л yRy.
3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z. Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.
Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.
Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
А подобно В
В подобно А
Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
а=B
а =а иЬ= b
Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:
если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:
К. был на месте происшествия раньше Л.
Л. был на месте происшествия раньше М.
К. был на месте происшествия раньше М.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным.